همگرایی روش رفت و برگشت به عقب برای تحلیل جریان بار در سیستم های توزیع شعاعی

این مقاله مطالعه ای بر روی ویژگی های همگرایی روش رفت و برگشت رو به عقب، که یکی از مؤثرترین روش ها برای تحلیل بار-جریان سیستم های توزیع شعاعی است، ارائه می کند. پس از بازبینی پیشینه نظری، شرایط همگرایی و تکامل فرآیند تکراری به تفصیل برای مدل های بار مختلف مورد بررسی قرار می گیرد. یک مطالعه اختصاصی از ویژگی های روش رفت و برگشت رو به جلو با در نظر گرفتن نسبت های مختلف خط X / R و انواع مختلف بارهای وابسته به ولتاژ انجام شده است. برخی از شاخص های مفید برای تخمین تعداد تکرارهای مورد نیاز برای رسیدن به همگرایی فرآیند تکراری تحت یک تحمل معین معرفی شده اند. نتایج آزمون برای یک سیستم آموزشی دو گره و برای یک سیستم 84 گره واقعی گنجانده شده است.

معرفی

سیستم های توزیع از نظر ساختاری دارای شبکه ضعیف هستند اما معمولاً با ساختار شعاعی کار می کنند. روش های محاسباتی پیشنهاد شده در ادبیات برای تجزیه و تحلیل بار-جریان سیستم های توزیع شعاعی، از الگوریتم های مشابهی استفاده می کنند که در تحلیل سیستم های انتقال یا روش های اختصاصی که از ساختار شعاعی شبکه استفاده می کنند. روش های محاسباتی را می توان به دو کلاس اصلی دسته بندی کرد. کلاس اول شامل روش های مستقیم است که تنها با استفاده از قوانین مدار پایه تعریف شده اند. جابجایی به عقب/ جلو [1]، [2]، [3] و سایر روش های مبتنی بر محاسبه معادل های گره [4]، [5] متعلق به این کلاس هستند. کلاس دیگر از روش هایی تشکیل شده است که به اطلاعات مشتقات معادلات شبکه نیز نیاز دارند. روش سنتی نیوتن-رافسون و اصلاحات آن [6]، [7] متعلق به این کلاس است، همچنین روش جریان بار جداشده سریع [8] که به طور گسترده برای کارایی آن در تجزیه و تحلیل سیستم انتقال استفاده می شود، اما بسیار کمتر مؤثر است. تجزیه و تحلیل سیستم های توزیع با نسبت خط پایین X / R. برخی از روش های خاص مناسب برای تجزیه و تحلیل شبکه های با مش ضعیف نیز پیشنهاد شده است [1]، [9]، [10].

در این مقاله به تفصیل همگرایی روش رفت و برگشت عقب/رو به جلو با مدل های بار مختلف تجزیه و تحلیل شده است. اثربخشی روش رفت و برگشت به عقب/رو به جلو در تجزیه و تحلیل سیستم های توزیع شعاعی قبلاً با مقایسه آن با روشهای سنتی گاو س-سیدل و نیوت ن-رافسون اثبات شده است [11]. بخش 2 مقاله به تعریف ساختار شبکه اختصاص یافته است. فرمولاسیون روش رفت و برگشت عقب/رو به جلو در بخش 3 فراخوانی می شود ، جایی که فرآیند تکراری در صورت اصلاح به شکلی مناسب برای تجزیه و تحلیل ویژگی های همگرایی. بخش 4 به تدوین و بحث در مورد شرایط همگرایی اختصاص یافته است. 5 سیستم دو گره ، 6 سیستم 84 گره نتایج تست های عددی انجام شده بر روی یک سیستم آموزش دو گره و در یک سیستم توزیع روستایی 84 گره واقعی را نشان می دهد [5]. بخش 7 نتیجه گیری را خلاصه می کند.

قطعه قطعه

ساختار شبکه و تعاریف

بگذارید یک شبکه شعاعی با گره های N +1 که در ولتاژ ثابت در گره ریشه (گره 0) تغذیه می شوند ، در نظر بگیریم ، مانند شکل 1. برای هر گره من ، اجازه دهید مسیر (I) را به عنوان لیست سفارش داده شده از گره ها تعریف کنیمبا شروع از ریشه (در لیست گنجانده نشده است) و حرکت به گره I Th. علاوه بر این ، هر گره متعلق به یک لایه است [12] ، که نشان دهنده موقعیت گره در شبکه است. برای گره I ، لایه (i) = بعد (مسیر (i)). به عنوان نمونه ، برای گره شماره 7 در شکل 1 ، مسیر (7) = و لایه (7) = 3.

روش رفت و برگشت عقب/رو به جلو

بگذارید یک شبکه شعاعی با یک ژنراتور منحصر به فرد در نظر بگیریم که ولتاژ ثابت V را تحمیل می کند₀در گره ریشهبا شروع از ولتاژهای گره اولیه v (0) = [v 1 (0) ،… ، v n (0)] t ، روش رفت و برگشت عقب/رو به جلو برای محاسبات جریان بار یک روش تکراری است که در هر تکرار ، در هر تکرار، دو مرحله محاسباتی انجام می شود: 1.

مرحله به عقب: جریان های بار I L (K) و جریان های شنت بعدی I S (K) = F (V (K - 1)) بر اساس بردار ولتاژ V ( K-1) در گذشته محاسبه می شوند

شرایط همگرایی

ویژگی های همگرایی فرآیند تکراری در این بخش مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد و برخی از نتایج را که قبلاً در ادبیات گزارش شده بود ، گسترش می دهد [13]. برای K ≥1 ، اجازه دهید Eq را بازنویسی کنیم.(6) در فرم v (k) = b (k - 1) v (k - 1) + v (0) که در آن b (k) = - γ z b γ t y s (k) اگر تمام بارها دارای پذیرش مداوم باشند ،ماتریس B مستقل از K است. در این حالت ، با توجه به یک هنجار مناسب (به عنوان مثال هنجار وحدت ‖ 1 یا هنجار بی نهایت ‖ B ∞ تعریف شده در پیوست A) ، یک شرط کافی برای همگرایی ‖ B ‖ است.

شرایط همگرایی

این تجزیه و تحلیل اثرات انواع مختلف بازنمایی بار بر همگرایی فرآیند تکراری برای یک سیستم ساده دو گره را نشان می دهد (شکل 2). چارچوب شماره 2 در اینجا تصویب شده است.

با فرض شرایط اولیه v (0) = v 0 ، اجازه دهید v (0) ، v (1) ،… ، v (k) ،… جانشینی ولتاژهای گره بار باشد ، که در محلول v همگرا می شود. در تکرار K: v (k) = - z y (k - 1) v (k - 1) +v 0 مقایسه Eq.(20) با Eq.(8) ، ماتریس B به اصطلاح مقیاس B (k) = - z y (k) کاهش می یابد. خطای ولتاژ محاسبه شده

سیستم 84 گره

یک مثال با استفاده از یک سیستم توزیع روستایی 84 گره ارائه شده است [5]. با شروع از مورد پایه ، بارها به طور یکنواخت افزایش می یابد. از ضریب بار مقیاس f برای نشان دادن تغییر بار استفاده می شود. فاکتور بار مربوط به نقطه واقع در مرز بحرانی ، محاسبه شده با یک روش اختصاصی [16] ، f حداکثر = 2. 60128 است. بگذارید ولتاژ گره ریشه V را فرض کنیم₀= 1 P. U. و تمام ولتاژهای گره بار از V (0) = v 0 l شروع می شود. نتایج در جدول 2 برای بارگیری مختلف ارائه شده است

نتیجه گیری

یک مطالعه در مورد همگرایی روش رفت و برگشت عقب/رو به جلو برای حل شبکه های توزیع شعاعی ارائه شده است. رفتار این روش برای مدلهای بار مختلف به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است. با اتخاذ مدل بار ثابت پذیرش ، فرایند تکراری برای کلیه شرایط عملیاتی امکان پذیر اما یکی از حداکثر توان تحویل شده به بارها همگرا می شود. همگرایی به بزرگی امپدانس خط معادل و پذیرش بار بستگی دارد و این است

منابع (17)

• E. Bompard و همکاران.